1 引言

    数字化技术与程序开发相互结合，是现代工业生产技术不断进步的根本动力，它不仅实现了传统工业生产技术优势的继承，也善于借助新程序、数字计算方法，解决工业生产中功率高效利用的相关问题，实现现代工业生产资源的综合探索。研究发现，合理把握工业机器人逆解问题分析条件，对工业机器人逆解问题的旋量解法分析，为资源综合利用提供借鉴。

2 逆解问题的研究价值

    工业机器人，是高效率工业生产技术加工的代表形式，它是在传统机械生产结构基础上，进行工业生产技术创新的体现，在高质量、高速率生产中，发挥着不可忽视的作用。

    一方面，工业机器人的程序开发过程中，应用了大量选择程序命令，且设备每一个阶段的动力周期旋转过程，都是机器人内部程序自主选择的过程。若进行机器人做功分析时，直接按照顺向顺序进行探究，根本无法发现机器人加工中出现的损耗功问题，系统会直接按照程序命令直接检验，因而，无法实现在工业机器人功率分析期间，达到程序开发优化的目的。

    另一方面，工业机器人逆解问题探究过程，是从空间坐标点位移变化，机器人做功角度的层面上，对其内容进行分析，其探究计算分析理论，与旋量场中量子场变化函数量计算条件相互对应，且工业机器人逆解运算时，量子场内的四分波量，在满足波量为空间点位移长度量的 1/2 时，就可以借助条件建立旋转磁场，继而对工业机器人逆解运算中的功条件进行分析。

3 逆解运动问题的类型

    工业机器人的逆解运动问题可以总结为在系统运动过程中，给定系统的运行结果，探究该过程中关节如何进行运动能够达到运动效果和目的。所以该问题需要从结果出发，对其余各项参数进行确定。在逆解运动问题的分析中，将按照以下顺序进行参数确定。

（1）绕点与已知点运动问题。在本文的研究过程中，绕点为工业机器人中各关节的活动点，系统中的连接杆、杆上各点都需要围绕着绕点进行运行。已知点为工业机器人运行中终端需要到达的空间点，要求工业机器人的加工端，需要能够到达所有进行加工的点位，在该过程中涉及两个变量，其一为工业机器人中的关节旋转角度，其二为工业机器人中与关节相连的机械臂长度。其中机械臂，可以视为点在旋转过程中的轴，并且当前已经建成了标准体系。在逆解问题的分析过程中，会以工业机器人的固定点设置空间直角坐标系，在当前的工业机器人研发中，已经建成了 pieper 准则，该准则中要求工业机器人的末端三个关节交于一点，这也为逆解过程提供了便利。

    在工业机器人的运行中，这种绕点和已知点运动的问题包括三种形式：一种为通过一条轴将 p 点旋转到 q 点问题，另一种为通过两条已知轴将 p 点旋转到 q 点问题，最后一种为通过三条已知轴将 p 点旋转到 q 点问题。前两种方式比较简单，当前行 业中已经进行了全面研究，对于第三种运动形式，本文提出的构想为，架设三个已知轴为 a，b 和 c，系统中的初始点为 p，已知点为 q，则轴 a 经过旋转将 a 点转移到 a’点，b 轴经过旋转将a’点转移到 a”点，c 轴经过旋转将 a”点转移到 q 点，则该问题可简化为求出三个已知轴旋转过程中分别旋转的角度 θ1、θ2 和 θ3，在后续的分析中可应用指数积法对整个旋转过程进行表示。

（1）上述方程中的p和q代表设定点位的其次方程。

（2）绕点与有序相交轴运动问题。在工业机器人的设计过程中，会拥有多个有序相交轴，这些轴在具体的运行过程中会拥有不同的运动状态，但是通常情况下，在机器人的运行过程中也设计这些相交轴体系的整体移动。在工业机器人系统中，会应用一条悬臂对这些轴进行固定，并在悬臂末端设置关节，在研究过程中，本文将这些有序相交轴看作一个整体，降低研究难度。

    绕点与有序相交轴的运动问题研究中，最终目的为让这些相交轴末端能够与空间定点进行重合，由于工业机器人的底座固定，所以在具体的研究过程中涉及对两个变量的计算，其一为工业机器中的悬臂长度，为了能够满足机器人的加工要求，两条悬臂夹角为 180°时，相交轴末端要能够到达加工区域中与底座绕点最远的点，对于其余距离较近的点，需要通过关节弯曲参数的调整让相交轴末端到达各个加工点。该过程中设计三个参数的计算，即悬臂长度参数、底座关节旋转参数和悬臂关节的旋转参数，对于悬臂参数，可以按照当前制定的标准进行选择，对于底座来说，旋转角度包括两个方面，其一为水平空间的旋转角度 ψ，其二为竖直方向上的旋转角度 θ，而在整个系统的运行中，悬臂之间关节的旋转角度设为φ，架设初始点为 p，终点为 q，水平旋转角度ψ只需通过探究两点在水平面上的夹角即可，对于其余两个参数，本文提出的构想为应用两个悬臂在竖直面上的投影长度总和等于 q 点到水平面的间距即可，应用计算软件可以获取一个 2 列 n 行的矩阵，每行中的两个参数为能够满足要求的 θ 值和 φ 值。

（3）绕点与定点运动问题。在该过程的研究中，涉及的绕点为整个工业机器人模型中的所有绕点，定点为向系统中输入的某空间点，在工业机器人的运行中，只有确定全部绕点运动情况时，才能够确定整个系统的最终运行状态。在具体的研究中，需要研究的旋转角为底座关节的旋转角、悬臂梁关节的旋转角和末端关节的旋转角，在最终的设计的过程中，不同的定点都会对应一个 3 列 m 行的矩阵，其中每行的三个参数都对应不同关节的旋转角度，在后续的研究中，研究重点为探究整个系统的最佳运行状态。

4 旋量解法分析

（1）绕点与已知点运动的旋量解法。绕点与已知点运动过程，主要是依靠已知旋转点的变化，对工业生产机械做功情况进行评估。若采用传统的正向功率计算分析法进行分析，需先计算工业机器人的整体做功总量，然后再减去机器人做功中的无用功，不仅计算量较大，且实际运算期间所设计到的数据因素较多。而采取逆解问题旋量解法分析时，可以在确定机器人做功变化动力点的基础上，直接进行机器人有用功做功量的计算，实际计算的速率和准确性得以保障。结合机器人绕点与已知点运动解法分析时，所涉及的问题条件，可将其归纳为：① 单项绕点运动旋量解法。所谓单项绕点运动旋量解法，就是将机器人做功中，某一单一绕点作为做功计算的变化量，分析绕点在阶段时间内的做功多少。假设某次单项绕点运动点、静置点均在横坐标上，但绕动点在椭圆形曲线内，静止点在外。此时，我们可以借助动点位移变化时，与椭圆两边连线所产生的夹角，计算出静止点到动点位移变化的总长度，再去掉静置点到椭圆边缘的距离，就可以得到动点位移距离，按照一个单位所代表的功率大小进行换算，就可以得到机器人有用功大小。相对来说，逆向动力绕点计算方式，要比传统的整体中求得部分更加便捷。② 双向绕点运动旋量解法。双向绕点运动旋量解法，是指单项绕点中的静止点，也变为变化量。进行计算时，应先将确定两个动点之间的距离，然后在此基础上，测量机器人运动期间，两点位移的整体长度变化，最后扣除初始距离值，就可以得到两个点运动的做功总量。一般而言，工业机器人进行位移距离分析，进行动力分析强度即可。但有时也需要对机器人两点，各个部分的做功情况给予相应的评价，此时，我们可以再按照单个绕点分析法进行分析，就可以计算出每一段的具体做功情况。

（2）绕点与有序相交轴运动的旋量解法。绕点与有序相交轴运动过程，是利用空间绕点与两个相交轴角度的变化，实现绕点做功情况的探究。运用旋量解法解析该问题时，需着重考虑到有序相交轴的运用位置变化，与角度大小之间的关系。① 双绕点旋量分析法。绕点与有序相交轴运动时，两个运动因素是从一个点出发，分别向着两个方向的运动过程，由此，当两个动点距离坐标原点的距离越远，所产生的动力强度也越小。进行动力绕点分析时，必须要把握好两个绕点空间位置变化，是否处于最佳做功空间位置变化区域内。若原点 R 与动点 P，动点 Q 之间的距离相等，说明此时两绕点的动力大小相等；若原点 R 与动点 P 距离＞动点 Q 之间的距离，说明此时动点 P 部分的动力较大；若原点 R 与动点 P 距离＜动点 Q 之间的距离，说明此时动点 Q 部分的动力较大。此时进行工业机器人生产动力调节时，应着重考虑机器人做功时，两动点的位移距离调节，以平衡动力传输均衡性，这是以旋量解法，进行双动点新问题解析的具体体现。② 双相交轴角量分析。双向相交轴的角量分析，是指从双向动点位移期间，角度变化情况的视角上，机器人做功情况计算。假定双向相交轴的角量中，与横坐标相交椭圆的角为∠1，与横坐标无交点的椭圆的角为∠2。进行机器人做功大小计算时，可通过在两椭圆内建立一条辅助线，然后分别借助辅助线，将两动点位移运动中的交叉部分扣除，然后再利用 cos、sin、tan 的公式，换算出弧度角所对应的动点运动位移长度。与双动点计算方式相比，角度换算计算法，可以突破点坐标位移，超出最佳位移区域计算条件的限制，继而确保机器人在无限制条件下的做功无限变化时，均可以通过角度换算得到，从而也就实现了工业机器人做功大小的灵活核算。

（3）绕点与定点运动的旋量解法。绕点与定点的旋量解法，主要是针对固定点与旋转点的位移变化情况进行讨论。即，动点始终按照三维坐标点空间坐标位置进行变化。虽然该种机器人做功方法的分析形式较简单，但我们在实际计算时，注意以下问题：① 旋转点的空间坐标取点分析时，需确保定点取点位置，必须按一定顺序取点。如，由上到下，由内向外，由边缘向内侧等。这是由于固定的旋转点位移变化计算时，需通过动点空间位移的变化规律，对空间旋转强度、做功情况进行判断。若旋转点发生相应变化，旋转点的空间位移规律就会错误，自然也就出现了动点计算准确性不够的情况。② 绕点空间位置变化，需确保空间内点是按指数积法进行表示。按照旋量场计算的理论可知：三坐标中同齐次坐标取点时，需满足 Q＝exp（1，1A） exp（2，2A） exp（3，3A） exp（4，4A） 的坐标状态。③ 绕点与定点运动计算时，需考虑到旋量位移距离定点变化时，位移角度变化，是否满足了角度变化与长度之间的协调。进行协调调整时，需考虑到逆向分析的目的，可以确保机器人做功功率，达到稳定做功的状态。否则，固定点与动点之间旋量场的分析价值也将不复存在。

（4）绕点行列运动的旋量解法。绕点行列运动因素，是指单纯依靠旋量条件，对工业中机器人的做功能力进行分析时，可借助绕点行列同步计算法，替代传统的单一序列绕点运动的分析方法。旋量解法中，通常包含两个动角量，两个动点变化量，一个固定原点。即，旋量解法分析中的所有动量，都对应一个单独的旋转动量计算顺序，只要准确把握结构中的一个动量的规律，就可以相应得到，其他三个旋量变化规律。相对来说，工业机器人逆解问题的旋量解法的计算方式较便捷，也可以保障功率计算的准确性。

5 结语

    工业机器人逆解问题的旋量解法分析，是数字分析理论科学应用于现代工业生产中的体现，它可以优化工业生产功率计算步骤，保障工业生产的速率。在此基础上，本文通过绕点与已知点运动的旋量解法、绕点与有序相交轴运动的旋量解法、绕点与定点运动的旋量解法、以及绕点行列运动的旋量解法，解决工业机器人实际应用中常见的逆解问题。因此，浅析工业机器人逆解问题的旋量解法要点，是促进工业生产技术实践中优化的体现。